序曲

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亲爱的读者朋友们：

大家好！

很荣幸能够通过《量子帝国》这部科幻著作与大家相识，在写本书之前，我觉得很有必要跟大家探索一个与本书相关的物理问题——量子边界概念的本质。

或许有人认为，这是我虚构的一个虚拟概念问题，其实不然，量子边界是一个在量子力学领域中备受关注和探讨的现实概念，它涉及到量子世界与经典世界之间的界限划分以及两者之间的过渡和区别。

在量子力学的发展过程中，哥本哈根学派首先提出了“量子-经典边界”的观点。他们认为观察者是经典的，而粒子是量子的，观察过程必然要跨越这个边界。例如，海森堡提出的“海森堡边界”，一边是遵循经典定律、没有叠加、干涉和不确定性的经典世界；另一边则是充满量子现象，如叠加、干涉等的量子世界。然而，海森堡对于这条边界的具体位置语焉不详，只是说其由所研究问题的性质决定，且过程中不应有不连续性，但这条线的位置有完全的自由度。

玻尔也持有类似观点，他认为在经典边界上，量子理论的统计平均与经典理论的确定结果近似一致，但经典理论并非从量子理论中合理推论出来，而是独立存在的。在他看来，经典-量子边界在观察过程中起到迫使波函数坍缩的作用：波函数处于微观领域，而观察结果接收必然在宏观领域，对波函数的观察会使观察结果从量子的叠加态变为经典的概率态，即从“既此又彼”变为“非此即彼”。也就是说，玻尔认为坍缩过程（r过程）是独立于幺正演化过程（u过程）的演化规则，这种二元对立起源于量子-经典的二元对立。但玻尔同样未能明确指出量子-经典边界的具体位置，也没有说明r过程是何时何地因何条件而触发的。

随着科学研究的进展，人们在越来越大尺度的物体上观测到了量子现象。例如，双缝干涉实验已经做到了由810个原子组成的巨大分子尺度，仍然发现量子现象的存在；利用约瑟夫森效应则在厘米级别的超导环上生动地显示了宏观量子力学效应；人类已经能够让裸眼可见的物体处于纠缠态。如2011年，牛津大学的物理学家用激光脉冲在两块相距15厘米、直径为3毫米的金刚石晶体激发出了纠缠的量子振动；2018年，芬兰阿尔托大学的研究人员成功地将两个实验&硅芯片上装置的15微米宽的金属铝片鼓面的运动转变成纠缠的量子态。这些实验结果使得人们有理由相信，宏观物体从根本上讲也是遵循量子规律的。

冯·诺依曼则干脆假设不存在所谓的量子-经典边界，他认为量子力学不但对微观粒子有效，对宏观的测量仪器乃至于观察者同样有效，它们都是由量子力学描述的，并由此证明了测量的无限回归。他清楚地区分了两类根本不同的过程：过程1是从纯量子态到混合态，其中包含某个初态投影为一组可能本征态之一的不连续、不可逆的变换，即波函数坍缩；过程2是由薛定谔方程制约的量子态的连续、确定和可逆的演变。他以三个基本组成部分（i、ii、3）讨论了测量过程，其中部分i是被观察的量子系统，2是物理测量器件，3是观察和记录测量结果的实际观察者。他证明，若一个量子系统处于测量器件的某个本征态，这个本征态与测量器件状态矢量之积应随时间依照既与量子力学运动方程一致、也与期望的测量概率一致的方式演变。也就是说，从数学上没有理由支持量子理论不能解释宏观测量器件行为，因此在i加ii的复合系统中也没有理由期望发现波函数坍缩。过程2既适用于量子系统，也适用于测量系统。在这种情况下，可以把量子系统加上测量器件视为组成部分i，把人的有关器官包括大脑在内的系统视为部分2。由于坚持还原论，冯·诺依曼发现这个过程属于无穷回归。

退相干理论认为，能够以叠加态制备的量子系统相对简单，具有有限个自由度，而将测量结果的信息加以变换和放大的装置则很复杂，具有很多自由度。状态矢量与实验装置及其环境的相互作用提供了一种“量子审查”机制，导致叠加分量之间突然和不可逆的退耦或“退相”，结果毁掉了干涉相，因此不能观察到宏观物体的干涉。退相理论与经典热力学相联系，类似经典物理中的能量通过摩擦或阻尼效应的耗散。然而，退相干理论仍然无法消除叠加态，不能解决输出值问题，对于量子擦除实验和宏观物体展现出的量子行为（叠加态）无能为力。

从另一个角度来看，叠加态或非叠加态可能源自看问题的不同角度，而非量子世界和经典世界的本质区别。根据量子力学原理，测量过程是一种相互作用，会改变测量对象和测量系统的量子态，测量结果（忽略测量精度）与观察者和观察方式密切相关，测量后被观测对象和测量系统的量子态会纠缠在一起。而按照经典理论，测量前后被观测对象均独立于测量系统，测量是对测量对象物理性质的如实描述，测量结果（忽略测量精度）与观察者和观察方式无关。无论何人、何时、何地，只要进行正确的观察，总能够获得一致的观察结果。如果在某种条件下量子力学测量结果与经典理论预测相同，则可以认为此时不存在量子经典边界；反之，如果结果不同，则可以认为存在量子经典边界。

若将经典理论视为某种定域隐变量理论，那么讨论量子-经典边界问题将变得相对简单——量子-经典边界是否存在的问题转化为了量子理论和某种定域隐变量理论在哪些情况下预测相同或相异的问题。当被观测对象是测量系统的某个本征态或简并本征叠加态时（干涉条纹是非正交简并本征叠加态的产物，粒子则是正交简并本征叠加态的产物），量子力学测量结果和定域隐变量理论（经典波或粒子模型）预测的结果相同，此时可认为不存在量子-经典边界。另外，纯态量子系统（处于非简并本征叠加态）与混态量子系统统计指标相同，而对于混态量子系统可以像经典粒子系统那样采用统计力学来描述，比如描述费米子统计规律的费米狄拉克分布和描述玻色子统计规律的玻色爱因斯坦分布，都会随着温度提高或粒子数密度降低而自然地过渡到描述经典粒子的玻尔兹曼分布。当纯态量子系统与混态量子系统统计指标相同时，同样可以认为不存在量子-经典边界。

序曲

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关于量子边界的研究仍在继续，科学家们试图更深入地理解量子世界和经典世界的本质区别以及它们之间的过渡机制。例如，一些研究关注动态局域化现象，这是一种不太为人所知的量子行为，在这种现象中，尽管量子物体有稳定的能量供应，但它仍然保持着相同的温度，这违背了冷物体总会从热物体那里偷取热量的经典假设。美国马里兰大学联合量子研究所的研究团队通过研究分析数学模型，发现即使量子物体之间发生强烈的相互作用，动态局域化现象也有可能发生，当一种发生强烈相互作用的气体开始接近零点温度时，可能会出现“多体动态局域化”。

在实验方面，研究人员不断尝试用质量越来越大的物体进行干涉实验。他们合成了由将近2000个原子组成的大分子，并将其置于量子叠加态进行干涉实验。为了让分子保持波的状态，研究小组清理出狭窄通道，将管道放置在真空中，用弹簧和制动系统防止仪器抖动，还小心翼翼地控制分子速度以确保其温度不过热。最终他们合成了特定的大分子，其德布罗意波长比一个氢原子的直径还要小1000倍，有着足够坚固的结构。实验中，分子吸收绿光能量后通过一系列间隔为几纳米宽的金属栅格，形成明暗相间的干涉图样，这在新的质量尺度上证实了量子现象。

尽管取得了这些进展，但量子世界与经典世界的边界问题仍然没有一个明确的答案。不同的理论和实验都从不同角度提供了有价值的见解，但也都存在一些局限性和未解之谜。未来的研究可能需要结合更多的实验和理论方法，以及跨学科的合作，来进一步探索这个复杂而迷人的领域，以更全面地理解量子边界的本质和特性。这对于推动量子技术的发展以及深化我们对自然界基本规律的认识都具有重要意义。同时，也让我们更加期待在这个领域中会有更多新的发现和突破，帮助我们揭开量子世界的神秘面纱。